Knapsack Problem

Salah satu penggunaan metode greedy adalah untuk menyelesaiakan permasalahan Knapsack (Knapsack problem), knapsack problem bisa kita gambarkan, misalnya kita mempunyai sebuah kantong atau tas dengan kapasitas tertentu sedangkan dihadapan kita terdapat begitu banyak pilihan barang, maka kita harus memilih barang mana saja yang kira-kira akan kita ungkut sesuai kapasitas kantong yang kita miliki supaya kita bisa mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya atau maksimal.

Dalam menghadapi masalah di atas, metode greedy memiliki 3 pilihan strategi pengangkutan, yaitu:

1. Greedy by Profit
   Strategi ini mengharapkan keuntungan maksimal dengan cara memasukan barang atau objek dengan nilai keuntungan terbesar terlebih dahulu ke dalam kantong atau knapsack. Jadi strategi ini hanya mempertimbangkan jumlah keuntungan dari sekumpulan barang, dengan catatan berat barang yang akan dibawa tidak melebihi kapasitas kantong yang kita miliki.
2. Greedy by weight 
   Pada strategi ini, kita berusaha memasukan barang sebanyak-banyaknya kedalam kantong, jadi barang atau objek yang dimasukan terlebih dahulu adalah barang dengan bobot paling ringan terlebih dahulu, dengan harapan dengan banyaknya barang atau objek yang terangkut kita bisa mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya.
3. Greedy by density
    Strategi ini mengharapkan keuntungan sbesar-besarnya dengan memasukan barang  yang memiliki keuntungan per unit terbesar (Pi/Wi) terlebih dahulu kedalam kantong. 

Tata cara penggunaan metode greedy dalam persoalan knapsack adalah

• Masukkan objek satu per satu ke dalam knapsack. Sekali objek dimasukkan ke dalam knapsack, objek tersebut tidak bisa dikeluarkan lagi. 

Namun karena metode greedy hanya mempertimbangkan keuntungan local dengan harapan mendapat keuntungan global –seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya-, maka metode ini juga tidak menjamin akan memberikan solusi optimal

Contoh 1:

Tinjau persoalan 0/1 Knapsack dengan n = 4. w₁ = 6;   p₁ = 12

                        w₂ = 5;    p₁ = 15

                        w₃ = 10;  p₁ = 50

                        w₄ = 5;    p₁ = 10

                        Kapasitas knapsack W = 16

Solusi dengan algoritma greedy:

Properti objek				Greedy by			Solusi Optimal
i	wi	pi	pi /wi	profit	weight	density
1	6	12	2	0	1	0	0
2	5	15	3	1	1	1	1
3	10	50	5	1	0	1	1
4	5	10	2	0	1	0	0
Total bobot				15	16	15	15
Total keuntungan				65	37	65	65

·      Pada contoh diatas, algoritma greedy dengan strategi pemilihan objek berdasarkan profit dan density memberikan solusi optimal, sedangkan pemilihan objek berdasarkan berat tidak memberikan solusi optimal.

Kemudian perhatikan contoh berikut ini

Contoh 2:

persoalan  Knapsack lain dengan 6 objek:

w₁ = 100;  p₁ = 40

                        w₂ = 50;    p₂ = 35

                        w₃ = 45;    p₃ = 18

                        w₄ = 20;    p₄ = 4

w₅ = 10;    p₅ = 10

                        w₆ = 5;      p₆ = 2

                        Kapasitas knapsack W = 100

Properti objek				Greedy by			Solusi Optimal
i	wi	pi	pi /wi	profit	weight	density
1	100	40	0,4	1	0	0	0
2	50	35	0,7	0	0	1	1
3	45	18	0,4	0	1	0	1
4	20	4	0,2	0	1	1	0
5	10	10	1,0	0	1	1	0
6	5	2	0,4	0	1	1	1
Total bobot				100	80	85	100
Total keuntungan				40	34	51	55

• Pada contoh2, terlihat algoritma greedy dengan ketiga strategi pemilihan objek tidak berhasil memberikan solusi optimal.  Solusi optimal permasalah ini adalah X = (0, 1, 1, 0, 0, 0) dengan total keuntungan = 55.

                     

Kesimpulan: Algoritma greedy tidak selalu berhasil menemukan solusi optimal untuk masalah 0/1 Knapsack.